Pour aller plus loin (Ancien programme) - ST2S/STD2A
Les limites et la continuité
Exercice 1 : Croissance comparée logarithme et exponentielle
Déterminer
\[ \lim_{x \to -\infty}{\dfrac{\operatorname{ln}\left(e^{x} + 4\right)}{-3x}} \]
Exercice 2 : Limites du quotient d'une fonction affine par un binôme.
Soit \(f\) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \setminus \left\{-4; -3\right\} \) par :
\[f : x \mapsto \dfrac{-4x + 5}{x^{2} + 7x + 12} -2\]
Déterminer les limites suivantes :\[ \lim_{x \to +\infty}{f(x)} \]
\[ \lim\limits_{\substack{x \to -3 \\ x>-3}}{f(x)} \]
Exercice 3 : Limite d'un produit de fonctions
En considérant u et v deux fonctions telles que \[ \lim_{x \to +\infty}{u(x)} = 0 \] et \[ \lim_{x \to +\infty}{v(x)} = -2 \]
Déterminer \[ \lim_{x \to +\infty}{u(x)*v(x)} \]
Dans le cas d'une forme indéterminée, on écrira : "indéterminée"
Déterminer \[ \lim_{x \to +\infty}{u(x)*v(x)} \]
Dans le cas d'une forme indéterminée, on écrira : "indéterminée"
Exercice 4 : Limite d'une somme de fonctions
En considérant u et v deux fonctions telles que \[ \lim_{x \to -8}{u(x)} = +\infty \] et \[ \lim_{x \to -8}{v(x)} = -\infty \]
Déterminer \[ \lim_{x \to -8}{u(x)-v(x)} \]
Dans le cas d'une forme indéterminée, on écrira : "indéterminée"
Déterminer \[ \lim_{x \to -8}{u(x)-v(x)} \]
Dans le cas d'une forme indéterminée, on écrira : "indéterminée"
Exercice 5 : Trouver la limite d'un quotient de polynômes partageant une racine
Déterminer
\[ \lim_{x \to {-1}^{-}}{\dfrac{x^{2} -1}{x^{2} + 2x + 1} -3} \]